การวิเคราะห์การถดถอย (Regression Analysis) เป็นหนึ่งในเทคนิคทางสถิติที่ถูกใช้มากที่สุดในงานวิจัยเชิงปริมาณ ทั้งในสาขาการศึกษา บริหารธุรกิจ เศรษฐศาสตร์ การตลาด และสังคมศาสตร์ อย่างไรก็ตาม ปัญหาที่พบบ่อยคือ นักวิจัยจำนวนไม่น้อย สามารถคำนวณ Regression ได้ แต่ไม่ตรวจสอบ “ข้อสมมติของการวิเคราะห์การถดถอย” ส่งผลให้ผลลัพธ์ที่ได้อาจไม่น่าเชื่อถือ แม้จะมีค่า p-value ที่ดูเหมือนมีนัยสำคัญก็ตาม

ในทางสถิติ Regression Analysis ตั้งอยู่บนชุดของข้อสมมติ (Assumptions) หากข้อสมมติเหล่านี้ถูกละเมิด ผลการทดสอบสถิติ เช่น ค่า t-test, F-test และค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย อาจเกิดความคลาดเคลื่อน และนำไปสู่การสรุปผลที่ผิดพลาดได้

บทความนี้จะอธิบาย ข้อสมมติของการวิเคราะห์การถดถอย (Regression Assumptions) อย่างละเอียด ตั้งแต่แนวคิดพื้นฐาน ความสำคัญของแต่ละข้อ วิธีตรวจสอบ ตัวอย่างการแปลผล และแนวทางจัดการเมื่อพบการละเมิดข้อสมมติ เพื่อให้นักวิจัยสามารถใช้ Regression Analysis ได้อย่างถูกต้องและเป็นมืออาชีพ

---

ทำไมต้องตรวจสอบข้อสมมติของ Regression

Regression Analysis เป็นสถิติแบบอนุมาน (Inferential Statistics) ซึ่งมีเป้าหมายเพื่ออ้างอิงผลจากกลุ่มตัวอย่างไปยังประชากร ข้อสมมติของ Regression จึงเปรียบเสมือน “เงื่อนไขความถูกต้อง” ของการอ้างอิงดังกล่าว

หากไม่ตรวจสอบข้อสมมติ อาจเกิดผลกระทบ เช่น

• ค่า p-value ไม่น่าเชื่อถือ

• ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยบิดเบือน

• โมเดลดูเหมือนดี แต่ใช้จริงไม่ได้

• งานวิจัยถูกตั้งคำถามด้านความถูกต้องทางสถิติ

ในงานวิจัยระดับวิทยานิพนธ์ การตรวจสอบข้อสมมติถือเป็นส่วนสำคัญที่กรรมการให้ความสนใจอย่างมาก

---

ภาพรวมข้อสมมติของการวิเคราะห์การถดถอย

โดยทั่วไป ข้อสมมติหลักของ Regression Analysis ที่นักวิจัยควรรู้ มี 5–6 ประเด็นสำคัญ ได้แก่

1. ความเป็นเชิงเส้น (Linearity)

2. ความเป็นอิสระของค่าคลาดเคลื่อน (Independence of Errors)

3. ความแปรปรวนคงที่ (Homoscedasticity)

4. การแจกแจงแบบปกติของค่าคลาดเคลื่อน (Normality of Errors)

5. การไม่มีปัญหา Multicollinearity

6. (เพิ่มเติม) ไม่มีค่าผิดปกติรุนแรง (Outliers & Influential Points)

บทความนี้จะอธิบายแต่ละข้ออย่างเป็นระบบ

---

1. ข้อสมมติเรื่องความเป็นเชิงเส้น (Linearity)

ความหมาย

Regression แบบเชิงเส้นสมมติว่า ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตามเป็นเส้นตรง

กล่าวคือ

เมื่อ X เปลี่ยน Y จะเปลี่ยนในลักษณะเป็นเส้นตรง ไม่โค้งหรือเป็นรูปแบบอื่น

---

วิธีตรวจสอบ

• Scatter Plot ระหว่าง X กับ Y

• Scatter Plot ระหว่างค่าพยากรณ์ (Predicted Values) กับ Residuals

หากจุดข้อมูลกระจายตัวเป็นแนวเส้นตรง แสดงว่าสมมติฐานข้อนี้ผ่าน

---

หากละเมิดสมมติฐาน

• โมเดลเชิงเส้นไม่เหมาะสม

• ค่าสัมประสิทธิ์อาจบิดเบือน

แนวทางแก้ไข

• แปลงข้อมูล (Log, Square Root)

• ใช้ Polynomial Regression

• ใช้โมเดลที่ไม่เชิงเส้น

---

2. ข้อสมมติเรื่องความเป็นอิสระของค่าคลาดเคลื่อน (Independence of Errors)

ความหมาย

ค่าคลาดเคลื่อน (Residuals) ของแต่ละหน่วยข้อมูลต้อง ไม่สัมพันธ์กัน

มักพบปัญหานี้ใน

• ข้อมูลอนุกรมเวลา (Time Series)

• ข้อมูลที่เก็บซ้ำจากหน่วยเดียวกัน

---

วิธีตรวจสอบ

• Durbin–Watson Test

เกณฑ์ทั่วไป

• ค่าใกล้ 2 → ผ่านสมมติฐาน

• ค่าใกล้ 0 หรือ 4 → มีปัญหา Autocorrelation

---

หากละเมิดสมมติฐาน

• ค่า t-test และ F-test ผิดพลาด

• p-value ต่ำกว่าความเป็นจริง

แนวทางแก้ไข

• ใช้โมเดล Time Series

• เพิ่มตัวแปรอิสระด้านเวลา

• ใช้ Generalized Least Squares (GLS)

---

3. ข้อสมมติเรื่องความแปรปรวนคงที่ (Homoscedasticity)

ความหมาย

ความแปรปรวนของค่าคลาดเคลื่อนควร คงที่ในทุกระดับของค่าพยากรณ์

หากความแปรปรวนไม่คงที่ จะเรียกว่า Heteroscedasticity

---

วิธีตรวจสอบ

• Scatter Plot ระหว่าง Predicted Values กับ Residuals

ลักษณะที่ควรพบ

• จุดกระจายตัวสม่ำเสมอ

• ไม่เป็นรูปพัดหรือกรวย

---

หากละเมิดสมมติฐาน

• ค่าสัมประสิทธิ์ยังคำนวณได้

• แต่ค่า p-value และช่วงความเชื่อมั่นผิดพลาด

แนวทางแก้ไข

• แปลงข้อมูล

• ใช้ Robust Standard Errors

• ใช้ Weighted Least Squares

---

4. ข้อสมมติเรื่องการแจกแจงแบบปกติของค่าคลาดเคลื่อน (Normality of Errors)

ความหมาย

Residuals ควรมีการแจกแจงใกล้เคียงแบบปกติ (Normal Distribution)

⚠️ หมายเหตุ

ไม่ใช่ตัวแปรต้องเป็นปกติ แต่เป็น “ค่าคลาดเคลื่อน”

---

วิธีตรวจสอบ

• Histogram ของ Residuals

• Normal Probability Plot (P-P Plot หรือ Q-Q Plot)

• Shapiro–Wilk Test (กรณีตัวอย่างขนาดเล็ก)

---

หากละเมิดสมมติฐาน

• การประมาณค่า p-value อาจคลาดเคลื่อน

• ส่งผลต่อการอนุมานทางสถิติ

แนวทางแก้ไข

• แปลงข้อมูล

• เพิ่มขนาดตัวอย่าง (Central Limit Theorem)

• ใช้ Bootstrap

---

5. ข้อสมมติเรื่องการไม่มี Multicollinearity

ความหมาย

ตัวแปรอิสระไม่ควรมีความสัมพันธ์กันสูงเกินไป

หากตัวแปรอิสระซ้ำซ้อนกัน จะเกิด Multicollinearity

---

วิธีตรวจสอบ

• Variance Inflation Factor (VIF)

• Tolerance

เกณฑ์ทั่วไป

• VIF < 5 (หรือ < 10)

• Tolerance > 0.10

---

หากละเมิดสมมติฐาน

• ค่าสัมประสิทธิ์ไม่เสถียร

• ค่า t-test ไม่มีนัยสำคัญ ทั้งที่โมเดลโดยรวมมีนัยสำคัญ

แนวทางแก้ไข

• ตัดตัวแปรที่ซ้ำซ้อน

• รวมตัวแปร

• ใช้ Principal Component Analysis (PCA)

---

6. ค่าผิดปกติและจุดที่มีอิทธิพลสูง (Outliers & Influential Points)

ความหมาย

ค่าผิดปกติบางจุดอาจมีอิทธิพลต่อสมการถดถอยมากเกินไป

---

วิธีตรวจสอบ

• Standardized Residuals

• Cook’s Distance

• Leverage Values

---

แนวทางจัดการ

• ตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูล

• วิเคราะห์ทั้งก่อนและหลังตัด outliers

• รายงานผลอย่างโปร่งใส

---

การรายงานการตรวจสอบ Regression Assumptions ในงานวิจัย

ตัวอย่างการเขียนเชิงวิชาการ

ก่อนการวิเคราะห์ถดถอย ผู้วิจัยได้ตรวจสอบข้อสมมติของการวิเคราะห์การถดถอย พบว่าข้อมูลเป็นไปตามสมมติฐานด้านความเป็นเชิงเส้น ความเป็นอิสระของค่าคลาดเคลื่อน ความแปรปรวนคงที่ การแจกแจงแบบปกติของค่าคลาดเคลื่อน และไม่พบปัญหา Multicollinearity

การรายงานลักษณะนี้ช่วยเพิ่มความน่าเชื่อถือของงานวิจัยอย่างมาก

---

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับ Regression Assumptions

1. ไม่ตรวจสอบข้อสมมติเลย

2. ตรวจสอบแต่ไม่รายงาน

3. เข้าใจผิดว่าข้อมูลต้องเป็นปกติทั้งหมด

4. มองข้าม Multicollinearity

5. ใช้ Regression ต่อแม้ละเมิดสมมติฐานรุนแรง

---

บทสรุป

ข้อสมมติของการวิเคราะห์การถดถอย (Regression Assumptions) เป็นรากฐานสำคัญของ Regression Analysis ที่นักวิจัยไม่ควรมองข้าม การตรวจสอบสมมติฐานช่วยให้ผลลัพธ์ทางสถิติมีความถูกต้อง น่าเชื่อถือ และสามารถอ้างอิงเชิงวิชาการได้อย่างมั่นใจ

Regression ที่ดีไม่ใช่เพียง Regression ที่ให้ค่า p-value ต่ำ แต่คือ Regression ที่

• ตรวจสอบสมมติฐานครบถ้วน

• แปลผลอย่างระมัดระวัง

• รายงานอย่างโปร่งใส

หากนักวิจัยให้ความสำคัญกับ Regression Assumptions อย่างจริงจัง งานวิจัยจะมีคุณภาพและได้รับการยอมรับในระดับวิชาการอย่างแท้จริง