การทดสอบสมมติฐานใน Regression Analysis

การวิเคราะห์การถดถอย (Regression Analysis) เป็นเครื่องมือทางสถิติที่ใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ (Independent Variable) หนึ่งตัวหรือมากกว่า กับตัวแปรตาม (Dependent Variable) หนึ่งตัว โดยใช้สมการเชิงเส้น

การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing) เป็นขั้นตอนสำคัญในการวิเคราะห์การถดถอย ช่วยให้เราตัดสินใจได้ว่าสมการถดถอยที่สร้างขึ้นนั้นมีความหมายทางสถิติหรือไม่ หรือพูดอีกอย่างคือ ผลลัพธ์ที่ได้เกิดขึ้นจากความสัมพันธ์ที่แท้จริง หรือโชคช่วย

ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน

  1. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าคงที่ (Constant Hypothesis Test)
  • ทดสอบว่าค่าคงที่ (intercept) ของสมการถดถอยมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่
  • สมมติฐาน:
    • H0: β0 = 0 (ค่าคงที่ไม่มีนัยสำคัญ)
    • H1: β0 ≠ 0 (ค่าคงที่มีนัยสำคัญ)
  1. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์การถดถอย (Slope Hypothesis Test)
  • ทดสอบว่าสัมประสิทธิ์การถดถอย (slope) ของตัวแปรอิสระแต่ละตัวมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่
  • สมมติฐาน:
    • H0: βj = 0 (สัมประสิทธิ์การถดถอยของตัวแปรอิสระตัวที่ j ไม่มีนัยสำคัญ)
    • H1: βj ≠ 0 (สัมประสิทธิ์การถดถอยของตัวแปรอิสระตัวที่ j มีนัยสำคัญ)

สถิติทดสอบ

  • การทดสอบสมมติฐานทั้งสองประเภทใช้สถิติทดสอบ t-test
  • ค่า p-value ที่ได้จากการทดสอบจะบอกความน่าจะเป็นที่จะได้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันหรือสุดโต่งกว่าที่ได้จากตัวอย่าง หากค่า p-value น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (α) จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 และสรุปว่าผลลัพธ์มีนัยสำคัญทางสถิติ

ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการทดสอบว่าความสูงของพ่อ (ตัวแปรอิสระ) มีผลต่อความสูงของลูก (ตัวแปรตาม) หรือไม่

  • สมการการถดถอย: ความสูงของลูก = β0 + β1 * ความสูงของพ่อ + ε
  • H0: β1 = 0 (ความสูงของพ่อไม่มีผลต่อความสูงของลูก)
  • H1: β1 ≠ 0 (ความสูงของพ่อมีผลต่อความสูงของลูก)
  • จากการวิเคราะห์ข้อมูล พบค่า p-value = 0.01 ซึ่งน้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (α = 0.05)
  • สรุป: ความสูงของพ่อมีความสัมพันธ์เชิงบวกกับความสูงของลูก และมีความหมายทางสถิติ

ข้อควรระวัง

  • การทดสอบสมมติฐานเป็นเพียงเครื่องมือในการวิเคราะห์ข้อมูล ไม่ควรตีความผลลัพธ์โดยไม่พิจารณาบริบทของข้อมูล
  • ควรตรวจสอบข้อสมมติของการวิเคราะห์การถดถอยก่อนทำการทดสอบสมมติฐาน
  • ควรใช้วิธีการอื่น ๆ ร่วมด้วย เช่น การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) และการวิเคราะห์ค่าคงที่การกำหนด (R-squared)